बंडखोर गणिती गॅल्व्हा

तो साठ पाने लिहून मेला, 

पण जगाला वेड लावून गेला

"मरायच्या अगोदर एक दिवस घाईघाईने एव्हरिस्ट गॅल्व्हानं साठ पानं लिहून ३० मे १८३२ रोजी वयाच्या एकविसाव्या वर्षी फ्रान्सच्या तत्कालीन प्रथेप्रमाणे प्रेमासाठी द्वंद्वयुध्दात उडी घेऊन प्राण गमावले. आणि जग एका बंडखोर गणितज्ञाला मुकलं." गणित शाखेचा अभ्यास करताना ग्रुप थिअरीला खूप महत्व आहे. ग्रुप थिअरीचा पाया गणित विश्वात घालणा-या महान बुध्दीमान गणिती गॅल्व्हा आपण जाणून घेऊया.

फ्रान्सची राजधानी पॅरीस जवळच्या 'बूर्ग ला रेन' सारख्या खेडेगावात २५ ऑक्टोबर १८११ रोजी एव्हरीस्ट गॅल्व्हाचा जन्म वडिल निकोलस गॅल्व्हा आणि आई अॅडलेड मारी या उच्चविभूषित कुटुंबात झाला.  गॅल्व्हाच्या आई-वडिलांच्या दोघांच्याही घराण्यात गणिताची परंपरा नव्हती. पौगंडावस्थेत अचनाक गॅल्व्हामध्ये रागीटपणा आणि गणित संचारलं. गॅल्व्हा लहाणपणी प्रेमळ होता. तो स्वतः रचून गाणी म्हणायचा. पण पुढे हे सगळं बदललं. याला त्याचे आईवडिल कारणीभूत नव्हते तर त्याचे शिक्षक होते.

वयाच्या बाराव्या वर्षी गॅल्व्हा 'लिसे ऑफ लुई ल ग्रँड' नावाच्या गावातल्या प्रसिध्द शाळेत जाऊ लागला. त्याला थेट चौथीत प्रवेश मिळाला. क्रांतीच्या काळातील घटनांच्या चर्चेच वादळ उठायचे. त्याचे पडसाद शाळेतही उमटत. ज्येझुईट लोक शाळेत येणार अशी अफवा उठली. ज्येझुईट लोक अतिशय धर्मप्रिय असल्याने तत्कालीन फ्रेंच लोकांना ते नकोसे होते. शाळेतली प्रार्थना म्हणायला नकार देऊन 40 विद्यार्थ्यानी बंड केलं. या बंडात गॅल्व्हा सहभागी नव्हता. पण या घटनेचा खूप विचित्र परिणाम त्याच्या मनावर झाला. बंड म्हणजे काय ते फक्त वडिलांकडून त्यानं ऐकलं होतं. मात्र शाळेत त्यानं बंड अनुभवलं. या बंडाने त्याच्या मनात घर केलं. यामुळे एक अव्यक्त राग त्याच्या मनात कायम ठसठसत राहिला. याच काळात गॅल्व्हाच्या मनात गणिताबद्दल अफाट प्रेम निर्माण झालं. शाळेत त्याला गणित शिकायलाच मिळालं नाही. गणिताऐवजी त्याला ग्रीक आणि लॅटिन भाषांचा अभ्यास करावा लागला. भाषांच्या अभ्यासात रस नसल्यामुळे तो अभ्यासाचा कंटाळा करायला लागला. त्याला एकाच वर्गात दोनवेळा बसावं लागलं. परिणामी शाळेत गॅल्व्हा हा सामान्य बुध्दीचा विद्यार्थी आहे असे समजू लागले. काही दिवसानंतर लिजेंडर या महान गणितज्ञांच भूमितीवरचं एक पुस्तक गॅल्व्हाच्या हातात पडलं आणि त्याचा कंटाळा दूर पळाला. हे पुस्तक वाचून नीट कळायला एखाद्या कसलेल्या गणितज्ञालासुध्दा दोन वर्षे लागली असती तिथे गॅल्व्हाने अगदी थोड्याच वेळात हे पुस्तक आत्मसात केले.  यानंतर प्रचंड उत्सहाने तो बीजगणिताकडे वळला. पण बिजगणितात लिजेंडरसारख कोणी चांगल पुस्तक लिहल नव्हत. याचा एक चांगला परिणाम होऊन गॅल्व्हानं शिक्षकांचंसुध्दा काही एक न ऐकता सरळ लाग्रांज आणि आबेल यांच्या बीजगणिताला हात घातला. एखाद्या निष्णात गणितज्ञासारखं अॅनॅलेसिस, कॅल्क्युलस, अॅनॅलेटिकल फंक्शन्स अशा बीजगणितातल्या अवघड संकल्पना आत्मसात केल्या.

गॅल्व्हान स्वतःच एक गणिताचं साम्राज्य उभं केलं होतं आणि त्याचा तो एक अनभिषिक्त राजा होता. शाळेतल्या शिक्षकांच्या जाणिवेपलीकडचं आणि समजेपलीकडचं ते गणित होतं. गॅल्व्हाचं गणित त्या शिक्षकांच्या चक्क डोक्यावरून जायचं. याचमुळे गणितातल्या या राजहंसाची सामान्य बदकांकडून चेष्टा व्हायला लागली. अल्पवयीन गॅल्व्हाला या सगळ्या परिस्थितीला तोंड कसे द्यायचं हेच समजत नसे. त्याचा स्वभाव तापट बनला. तो शिक्षकांच्या सामान्य बुद्धीची मापं चारचौघात काढायला लागला. यामुळे गॅल्व्हात आणि शिक्षकांत तेढ निर्माण झाली. परिणामी गॅल्व्हा एकटा पडला आणि त्याचा तिरसटपणा वाढायला लागला. हळूहळू आपल्यातल्या सुप्त गणिती प्रज्ञेचा अंदाज गॅल्व्हाला आला व त्याच्या व्यक्तीमत्वात फरक पडायला लागला. गॅल्व्हाच्या नशीबी शाळेतल्या शिक्षकांची हेटाळणीच आली. शेवटी व्हर्नियर नावाच्या एका गणिताच्या शिक्षकाकडे गॅल्व्हानं गणिताचा अभ्यास करायला सुरूवात केली. वयाच्या सोळाव्या वर्षी गॅल्व्हा आबेलसारखाच क्विन्टिक समीकरणं सोडवायच्या पध्दती शोधायला लागला. क्विंटिक समीकरण म्हणजे पाचवा घात असलेली समीकरण. दुर्दवानं गॅल्व्हाला व्हर्नियरचे सल्ले न पटल्याने त्याच्या मनातल्या बंडखोरपणानं उसळी मारली आणि व्हर्नियर यांच न ऐकता तो एकोल पाॅलिटेक्निकची प्रवेश परिक्षा द्यायला गेला. एकोल पाॅलिटेक्निक त्या वेळी फ्रेंच गणितज्ञांची काशी होती. गॅल्व्हाच्या दुर्दैवानं  पुरेश्या तयारी अभावी एकोल पाॅलिटेक्निकच्या प्रवेश परीक्षेत नापास झाला. गॅल्व्हावर हा मोठा आघात होता. एकोल पाॅलिटेक्निकच्या अपयशानंतर गॅल्व्हा आपल्या 'ल ग्रँड' शाळेत परत आला. गॅल्व्हाच्या सुदैवाने वयाच्या सतराव्या वर्षी गॅल्व्हाला ल ग्रँड शाळेत अॅडव्हान्स्ड मॅथेमॅटिक्स शिकवणारे पाॅल एमिल रिचर्ड ! भेटले. त्यांनी उत्तम गणितज्ञ तयार केले होते. गॅल्व्हाचा ते 'फ्रान्सचा आबेल' असा उल्लेख करायचे. वयाच्या सतराव्या वर्षी मुलं ज्या वेळी जेमतेम क्वाड्रॅटिक समीकरणं सोडवू शकतात, त्या वयात गॅल्व्हा क्विन्टिक समीकरणं कशी सोडवायची याच्या पध्दती शोधत होता ! थोडक्यात, इतरांनी शोधलेल्या गणितात गॅल्व्हा हुशार नव्हता, तर तो एका नव्या गणिताचा निर्माता होता.

गॅल्व्हानं आपला पहिला शोधनिबंध १८२९ मध्ये लिहिला.  या शोधनिबंधात त्यानं अपूर्णांकावर जे थोडंफार काम केलं होतं ते लिहलं होत. ज्या गणितामुळे तो जगाला आश्चर्यचकित करणार होता. हा शोधनिबंध त्यानं फ्रेंच अॅकॅडमीकडे पाठवला. त्या काळातला मोठा गणितज्ञ म्हणजे ऑगस्टीन कोशी ! कोशी कोणत्याही शोधनिबंधाचं मूल्यमापन तटस्थपणे आणि ताबडतोब करे. पण दुदैवानं त्याच्या हातून दोन वेळा उशीर झाला. एकदा आबेलच्या वेळी आणि दुस-यादां गॅल्व्हाच्या वेळी ! गॅल्व्हाचा शोधनिबंध कोशीकडून चक्क हरवला. कोशीच्या दिरगांईमुळे आबेल हाय खाऊन मेला तर गॅल्व्हाचा मानसिक तोल ढासळला. गॅल्व्हाच्या मनात समाजाविषयी नकरात्मक भावनेची अधिक भर पडली. आपल्यावर अन्याय होतोय आणि या अन्यायाचा प्रतिकार आपण करू शकत नाही या भावनेनं तो त्रस्त झाला.

गॅल्व्हा पुन्हा एकोल पाॅलिटेक्निकच्या प्रवेश परिक्षेला बसला. ज्यांना गणितातलं फारस काही येत नाही असे लोक त्यावेळी परिक्षक म्हणून होते. त्यांना गॅल्व्हाचं गणित काय कळणारं ? या परिक्षेच्या वेळी तर एक परिक्षक एवढा मूर्ख होता, की गॅल्व्हाला त्यानं गणित फळ्यावर सोडवायला सांगितली. गॅल्व्हा गणिती क्रिया मनातल्या मनात अतिशय जलद गतीने करत. मधल्या पाय-या गाळून तो गणितं सोडवायला लागला. गॅल्व्हाची हुशारी परिक्षकाच्या लक्षातच आली नाही. त्यामुळे तो गॅल्व्हाच्या गणितात खोड काढायला लागला. यामुळे गॅल्व्हा संतापला आणि त्यानं आपल्या हातातला खडू परिक्षकाला चक्क फेकून मारला. गॅल्व्हा परत नापास झाला. एकोल पाॅलिटेक्निकच्या परिक्षेला दोनदाच बसता येत असल्यामुळे गॅल्व्हासाठी एकोल पाॅलिटेक्निकचे दरवाजे कायमचे बंद झाले.  हे सगळं कमी की काय म्हणून गॅल्व्हाच्या वडिलांना १८२७ च्या निवडणुकांमध्ये अपयश आलं. त्यात त्यांच्यावर खोटेनाटे आरोप लावले गेल्याने ते निराश झाले आणि त्यांनी जुलै १८२९ मध्ये गळफास लावून आत्महत्या केली. त्यांची प्रेतयात्रा निघाली, त्या वेळी त्यांच्या विरोधकांनी प्रेतावर दगडफेक केली. यामुळे गॅल्व्हा विलक्षण व्यथित झाला. त्याचा समाजाविषयीचा राग आणखीनच वाढला ; त्याच्या मनात सगळ्या जगाविषयीच द्वेष निर्माण झाला. त्याला कुठल्याच गोष्टीत काही चांगले दिसेनासे झाले.

'बुलेटिन ऑफ मॅथेमॅटिकल सायन्सेस' या अतिशय गाजलेल्या जर्नलमध्ये गॅल्व्हान १८३० साली एप्रिल ते जून या कालावधीत बरेच लहान लहान शोधनिबंध पेपर प्रसिध्द केले. या जर्नलमध्ये त्या काळच्या आघाडीवरच्या गणितज्ञांचेच लेख यायचे. या जर्नलचे संपादक जॅक्स स्टुर्म हे पुढे गॅल्व्हाचे समर्थक बनले. या जर्नलमध्ये त्या वेळी गॅल्व्हाच्या शोधनिबंधाबरोबरच कोशी, याकोबी, प्वाँसाँ अशा गणितज्ञांचे लेख होते. यावरून एकोणिसाव्या वर्षीच गॅल्व्हा किति उंचीवर पोहचला होता हे लक्षात येते. या शोधनिबंधात समीकरणांवरच महत्वाचं काम आहे. या त्याच्या सगळ्या गणिताला गॅल्व्हाची थिअरी म्हणून ओळखले जाते. या थिअरीवर आधारलेला एक शोधनिबंध त्यानं फ्रेच अॅकॅडमीकडे पाठवला. पण इथेही गॅल्व्हाचं दुदैव आड आलं. अॅकॅडमीचा सेक्रेटरी फुरीए या प्रसिध्द गणितज्ञाने हा शोधनिबंध घरी वाचायला नेला आणि दुदैवानं तो अतिशय आजारी पडून मरण पावला. या काळात गॅल्व्हाचा शोधनिबंध कुठे गेला हे कुणालाच कळले नाही. त्यामुळे गॅल्व्हा अधिकच भडकला. पुढे कोशीच्या वाचनात गॅल्व्हाचं हे समीकरणांवरचं काम आलं. त्यामुळे कोशी अतिशय भारावून गेला. 'इतक मूलभूत गणित अतिशय सुमार बुध्दीच्या लोकांच्या हातात पडल्यामुळे गणिताचं नुकसान झालं आहे आणि त्या तरूणाला कायमचा न्याय नाकारला गेला आहे.' असं तो म्हणाला. पण आता उशीर झाला होता. दरम्यान गॅल्व्हानं एकोल प्रेपारात्वार नावाच्या संस्थेत प्रवेश घेतला होता. 'डिफरन्शिल आणि इंटिग्रल कॅल्क्युलस' या विषयात आठ जणांमध्ये तो चौथा आला. हे साहजिकच होतं. कारण त्याच्या गणिताकडे या ना त्या कारणानं जगाचं दुर्लक्ष झालं होतं. त्याचा हिरमोड झाला होता. त्याच लक्ष शिक्षणातून उडालं आणी राजकारणावर केंद्रित झालं.

पुराणमतवादी फ्रेंच राजा दहावा चार्ल्स याच्या  विरोधात लोकांनी 1830 च्या उन्हाळ्यात बंड पुकारले. पॅरिसमध्ये दंगली झाल्या. प्रतिष्ठित संस्थेतले विद्यार्थीही मोठ्या संख्येनं या बंडात सामील झाले होते. पण गॅल्व्हा ज्या एकोल प्रेपारात्वर या संस्थेत होता त्या संस्थेतल्या मुलांना मात्र रस्त्यावर उतरणं जमल नाही. त्यामुळे त्यानं संतापून एकोल प्रेपारात्वारच्या मुख्याधापकांविरूध्द लेख लिहले. गॅल्व्हा इथेच थांबला नाही तर शालेय शिक्षणातल्या त्रुटींवरही त्यानं एक लेख लिहिला. स्वतःला आलेले कडवट अनुभव त्यानं या लेखात लिहले होते. यामुळे तो संस्थेत नकोसा झाला. 'गॅल्व्हा वेळोवेळी पत्रंक काढून मुलांना बंडाची चिथावणी देतो, मुलांना शस्त्रं बाळगायला देतो' असे अनेक आरोप त्याच्यावर केले गेले. त्यामुळे गॅल्व्हा आणखीनच विद्रोही बनला. जानेवारी १८३१ मध्ये एकोल प्रेपारात्वर मधून गॅल्व्हाला काढून टाकले गेले व गॅल्व्हाला मिळणारी सरकारी मदत थांबली. उन्हाळ्याच्या सुट्टीत गॅल्व्हा घरी आला तेव्हा त्याच बदललेलं रूप पाहून घरचे स्तंभित झाले ! तो पूर्णपणे बंडखोर झाला होता.

जुलै १८३१ साली गॅल्व्हाला बेकायदेशीर हत्यार बाळगल्याबद्दल शिक्षा झाली. यात भर म्हणून ऑक्टोबर १८३१ मध्ये प्वाँसाँकडून गॅल्व्हाला त्याचा शोधनिबंध नाकारल्याचं पत्र आलं. त्याला गॅल्व्हाच्या गणितात तुटकपणा जाणवला. गॅल्व्हा काही तयार झालेला व्यावसायिक गणितज्ञ नव्हता. त्यानं नवं गणित शोधलं होतं हे खरं ; पण ते नीट होण्यासाठी त्याला मार्गदर्शनाची गरज होती. त्यानं कुणाचीही मदत न घेता आपलं गणित आपल्या आपणच छापायचं ठरवलं. पण तो तुरूंगात असल्यामुळे त्याच्याकडे या शोधनिबंधाची मूळ प्रत नव्हती. त्यामुळे स्मरणशक्तीवर अवलंबून त्यानं परत सगळं लिहून काढलं. या नव्या शोधनिबंधाला पाच पानाची प्रस्तावना लिहून शोधनिबंधापेक्षा प्रस्तावना लिहण्यातच त्यानं बरीच शक्ती खर्च केली. प्रस्थापित गणितज्ञांनी आपल्याला कसा त्रास दिला हे त्यानं या प्रस्तावनेत रंगवून लिहले. आबेलच्याही मृत्यूलाही त्यानं या प्रस्थापितांनाच कारणीभूत ठरवलं. अर्थातच हा शोधनिबंधही अॅकॅडमीकडून नाकारला गेला. या सगळ्यामुळे गॅल्व्हा अतिशय निराश आणि हताश झाला. आत्महत्येचे विचारही डोक्यात यायला लागले. मार्च 1832 मध्ये त्याला काॅलरा झाल्यामुळे त्याला एका सॅनिटोरियमध्ये पाठवलं गेलं. इथं गॅल्व्हाला बाहेर जाण्याची मुभा होती. त्यामुळे तो जरा सावरला. याच सुमारास सॅनिटोरियमधल्या एका डाॅक्टरच्या मुलीशी त्याचं प्रेम जुळलं. शेवटी एप्रिल १८३२ मध्ये काॅल-याच्या साथीमुळे गॅल्व्हाची पॅरोलवर सुटका झाली आणि तो घरी आला. यापुढे त्यानं नक्की काय केलं याविषयी बरेच वाद आहेत. एका कथेप्रमाणे गॅल्व्हाच्या प्रेयसीवर दुस-या कोणाचं तरी प्रेम होतं आणि त्यावेळच्या रिवाजाप्रमाणे एकाच मुलीवर प्रेम करणा-या दोघांनाही एकमेकांशी द्वंद्वयुध्द करावं लागे. या द्वंव्दात जो जिंकेल तोच त्या मुलीशी लग्न करत असे. कायद्याने याला बंदी होती पण खाजगीरीत्या हे प्रकार चालू असत. एखाद्यानं आव्हान दिलं तर दुस-याला ते स्वीकारवंच लागे. दुस-या कथेप्रमाणे गॅल्व्हाचा काटा काढण्यासाठी, त्याचा स्वभाव लक्षात घेता त्यांच्याच रिप्बलिकन गटातल्या कोणीतरी त्याला द्वंद्वयुध्दाला बोलावलं.  त्याचं कोणाबरोबर तरी युध्द झाल हे मात्र निश्चित...!

द्वंद्वयुध्दाच्या आदल्या रात्री मृत्यूची चाहूल लागल्यामुळे घाईघाईनं गॅल्व्हानं आपल्या वीस वर्षाच्या लहानश्या आयुष्यात जे अनमोल गणित त्याला सुचलं ते लिहून काढल. ही फक्त साठ पानं आहेत. त्यांच्या समासात त्यानं मला वेळ नाही असं अनेकदा लिहलेलं आढळतं. वेळ नाही म्हणत त्यानं जे काही लिहिलंय त्याचा अर्थ लावण्यात आजही गणितज्ञ गुंतले आहेत. शेवटी ते द्वंद्वयुधद होऊन गॅल्व्हाला पोटाखाली मार बसला. दुस-या दिवशी एका शेतक-याला तो रस्त्यात रक्तबंबाळ अवस्थेत पडलेला दिसला. त्या वेळी तो अगदी शेवटच्या घटका मोजत होता. त्या शेतक-यानं पाद्रयाला बोलावलं. पण गॅल्व्हाचा राग पाद्रयावरही असल्यामुळे तशा अवस्थेतहि त्यानं पाद्रयाला झिडकारलं आणि आपल्या भावाला बोलवायला सांगितलं. मरतेसमयी त्याचा भाऊ रडताना पाहून गॅल्व्हानं मात्र त्याला 'रडू नकोस, मला एकविसाव्या वर्षी मरताना धैर्याची गरज आहे' असं सांगितलं. शेवटी प्रचंड बुध्दीमान असणा-या गॅल्व्हान वयाच्या एकविसाव्या वर्षी प्राण सोडला आणि जगातील एक महान गणिती वादळ अनंतात विलिन झाल. त्याच्या अंत्यविधीला ३०० माणसं उपस्थित होती. एक महान बंडखोर म्हणून त्यांनी श्रध्दाजंली वाहिली. पण त्याच्यातल्या गणितज्ञाला कोणीही जाणलं नाही ही त्याची एक शोकांतिकाच होती..!

गॅल्व्हाची कथा इथेच संपत नाही. स्वतःच्या मृत्यूआधी त्यानं आपलं सगळं लिखाण आपला भाऊ आणि एक मित्र यांच्याकडे सोपवलं होतं. आपलं लिखाण गाऊस किंवा याकोबी यांच्यासारख्या समर्थ गणितज्ञाला दाखवावं अशी इच्छा त्यानं व्यक्त केली होती. पण बहुदा त्या दोघांनीही गॅल्व्हाचं गणित बघितलं नाही. पुढे गॅल्व्हाच्या मृत्यूनंतर जवळजवळ दहा वर्षांनी एका जर्नलचा संपादक असलेल्या लिवुई नावाच्या गणितज्ञानं जेव्हा गॅल्व्हाचं गणित छापलं तेव्हा ते गणित जगाच्या पटलावर आलं.
- आबासो पुकळे , बी.जे, एम.एस्सी गणित.